坏孩子电影中考數學專題系列十六:方程中的小細節你註意到瞭嗎?

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中考數學專題系列十六:方程中的小細節坏孩子电影你註意到瞭嗎?作者 卜凡在數學學習中經常會出現一些貌似相同實則迥異的問題坏孩子电影,正是這些問題使得相當一部分同學在考試中丟瞭分,為瞭防止這種情況的發生,那就需要在平時的學習中,註重一些小細節的把控,把失誤降低到最低。下面通過具體事例加以分析。例題:1、關於x的方程kx-(2k+1)x+1=坏孩子电影0有實數根,那麼k的取值坏孩子电影范圍是_______。2、 關於x的方程kx-(2k+1)x+1=0有兩個實數根,那麼k的取值范圍是_______。可以先做一下這兩道題,相信不少同學認為這兩道題的答案是一樣的,於是出現下面的解答過程:由題意得△=[-(2k+1) ]-4 k×1≥0 ,解得k≧- 。而實際上,第1題的答案是k≧- ,第2題的答案是k≧- 且k≠0。從結果上看,雖說第1題是正確的,但分析思路也有欠缺,因為方程可能是一次方程,也可能是坏孩子电影二次方程,所以應該分類討論。當k=0時,方程應為-x+1=0,是一元一次方程,解得x=1,方程有實數根,符合題意;當k≠0時,方程kx-(2k+1)x+1=0為一元二次方程,所以當它有實數根時,△=[-(2k+1) ]-4 k×1≥0 且k≠0解得k≧- 且k≠0,綜合兩種情況,得出最後答案為k≧- ;而第2題,分析思路和結果都是錯誤的,其原因是沒有註意到題目中的小細節。仔細觀察,1、2兩題是不同的,第2題比第1題多瞭兩個字“兩個”,正是因為有瞭“兩個”這兩個字,所以方程kx-(2k+1)x+1=0就一定是一元二次方程瞭,根據一元二次方程根的判別式與方程實數根之間的關系,得△=[-(2k+1) ]-4 k×1≥0,又因為是一元二次方程,所以得考慮二次項系數k≠0,所以第2題最後的正確答案是k≧- 且k≠0。解答完這兩道題後,對比思考這兩道題,體會細節的重要性,然後再解答一下這道題:3、 關於x的一元二次方程kx-(2k+1)x+1=0有實數根,那麼k的取值范圍是_______。與第1題相比,第3題多出四個字“一元二次”,所以與第2題的答案完全一樣,為△=[-(2k+1) ]-4 k×1≥0 且k≠0解得k≧- 且k≠0。在此基礎上,又連出三道題:4、 函數y= kx-(2k+1)x+1的圖象與x軸有交點,那麼k的取值范圍是_______。5、 函數y= kx-(2k+1)x+1的圖象與x軸有兩個交點,那麼k的取值范圍是_______。6、 二次函數y= kx-(2k+1)x+1的圖象與x軸有交點,那麼k的取值范圍是_______。有瞭上面思維過程的訓練,同學們在解答這三道題目時,就能註意到一些小細節,也就是它們的不同瞭。我們知道函數圖像與x軸有無交點的問題都是令y=0,得方程kx-(2k+1)x+1=0,然後根據方程kx-(2k+1)x+1=0有無實數根進行解決。如第4題,函數y= kx-(2k+1)x+1的圖象與x軸有交點,說明方程kx-(2k+1)x+1=0有實數根,這樣就和第1題完全一樣瞭;第5題,函數y= kx-(2k+1)x+1的圖象與x軸有兩個交點,說明方程kx-(2k+1)x+1=0有兩個不同的實數根,所以△=[-(2k+1) ]-4 k×1>0 且k≠0,解的答案為k>- 且k≠0,與第2題又略有不同;第6題,二次函數y= kx-(2k+1)x+1的圖象與x軸有交點,說明方程kx-(2k+1)x+1=0是一元二次方程,且有實數根,所以△=[-(2k+1) ]-4 k×1≥0 且k≠0解得k≧- 且k≠0,與第3題完全一樣瞭。現在我把這6道題和答案放在一起,請同學們對比一下,進一步體會細節的重要性。1、 關於x的方程kx-(2k+1)x+1=0有實數根,那麼k的取值范圍是k≧- 。2、關於x的方程kx-(2k+1)x+1=0有兩個實數根,那麼k的取值范圍是k≧- 且k≠0。3、關於x的一元二次方程kx-(2k+1)x+1=0有實數根,那麼k的取值范圍是k≧- 且k≠0。4、函數y= kx-(2k+1)x+1的圖象與x軸有交點,那麼k的取值范圍是k≧- 。5、函數y= kx-(2k+1)x+1的圖象與x軸有兩個交點,那麼k的取值范圍是k>- 且k≠0。6、二次函數y= kx-(2k+1)x+1的圖象與x軸有交點,那麼k的取值范圍是k≧- 且k≠0。通過上面的對比練習,現在的你體會到瞭細節的重要性瞭嗎?這種對比學習的方法對你今後的學習是否有用呢?

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